【題目】如圖,一塊弓形余布料EMF,點(diǎn)M為弧的中點(diǎn),其所在圓O的半徑為4 dm(圓心O在弓形EMF內(nèi)),∠EOF=.將弓形余布料裁剪成盡可能大的矩形ABCD(不計(jì)損耗), ADEF,且點(diǎn)A、D在弧上,設(shè)∠AOD=

(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí),求cos的值.

【答案】(1) (2) cosθ

【解析】試題分析: 分類討論,求出,可得矩形的面積與關(guān)于的函數(shù)解析式。

求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求的值。

解析:(1) 設(shè)矩形鐵片的面積為S,∠AOMθ.

當(dāng)0<θ 時(shí)(如圖1),AB4cosθ2,AD2×4sinθ,

SAB×AD= (4cosθ+2)(2×4sinθ)=16sinθ(2cosθ+1).

當(dāng)θ時(shí)(如圖2),AB2×4cos θ,AD2×4sin θ

SAB×AD=64sinθcosθ=32sin 2θ.

綜上得,矩形鐵片的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式為

(2) 當(dāng)0<θ時(shí),求導(dǎo),得S′=16[cosθ(2cosθ+1)+sinθ(-2sinθ)]

=16(4cos2 θ+cos θ-2).

S′=0,得cosθ. 記區(qū)間內(nèi)余弦值等于的角為θ0(唯一存在),

列表:

θ

(0,θ0)

θ0

S

0

S

極大值

又當(dāng)θ時(shí),S32sin2θ是單調(diào)減函數(shù),所以當(dāng)θθ0,即cosθ 時(shí),矩形鐵片的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.滿足2acosC+ccosA=b.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinAcosB+sinB的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè){an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=13,a5+b3=21.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 求數(shù)列{Snbn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司租地建倉庫,每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離x成反比,而每月的庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與車庫到車站的距離x成正比.如果在距離車站10公里處建立倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元.求若要使得這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí),倉庫應(yīng)建在距離車站多遠(yuǎn)處?此時(shí)最少費(fèi)用為多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C.
(Ⅰ)證明:A1C1=AB1
(Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠BCC1=120°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的定義域R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.a≤0或a≥4
B.0<a<4
C.0≤a≤4
D.a≥4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn) (1,0),直線: ,點(diǎn)在直線上移動, 是線段軸的交點(diǎn), 異于點(diǎn)R點(diǎn)Q滿足 , .

1求動點(diǎn)的軌跡的方程;

2 的軌跡的方程為,過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線

的弦. ,設(shè). 的中點(diǎn)分別為

問直線是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)?如果是,求出該定點(diǎn),

如果不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中, 為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

1)求圓的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合, 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案