O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ()〔λ∈［0,+∞)〕,則點P的軌跡一定通過△ABC的(    )

A.外心              B.內(nèi)心             C.重心                 D.垂心

思路點撥：從理解及的幾何意義入手,找到突破口.再結(jié)合向量的加法法則和平面幾何性質(zhì),問題迎刃而解.若結(jié)合題目選項,不難得出題目的結(jié)論與O點的選擇無關(guān),從而采取特值法.

解：為上的單位向量,為AC上的單位向量,

則的方向為∠BAC的角平分線的方向.

又λ∈［0,+∞),

∴λ()的方向與的方向相同.

而=+λ(),

∴點P在上移動.

∴點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.

答案：B


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ(||+||),λ∈［0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

A.外心         B.內(nèi)心          C.重心          D.垂心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ(+ ),λ∈［0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的

A.外心                  B.垂心        C.內(nèi)心              D.重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點,A、B、Ｃ是平面上不共線的三個點,動點P滿足(),λ∈［0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(　　)

A.外心                         B.內(nèi)心                         C.重心                         D.垂心

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