Question

【題目】如圖所示，某人在M汽車(chē)站的北偏西20°的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車(chē)沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°，開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到A的距離為31千米，汽車(chē)前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米．問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車(chē)站？

Answer 1

【答案】解：設(shè)汽車(chē)前進(jìn)20千米后到達(dá)點(diǎn)B， 則在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，
由余弦定理得cosC= = = ，
則sinC= = ，
由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°﹣C，
sin∠MAC=sin（120°﹣C）=sin120°cosC﹣cos120°sinC=
在△MAC中，由正弦定理得 = =35
從而有MB=MC﹣BC=15（千米）
所以汽車(chē)還需行駛15千米，才能到達(dá)M汽車(chē)站．

【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosC，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，通過(guò)sin∠MAC=sin（120°﹣C），在△MAC中求出MC，然后求解MB即可．