以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)的點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為
x+4y-5=0
x+4y-5=0
．
分析：設(shè)點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用“點(diǎn)差法”即可得出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得出．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則
x
2
1
16
+
y
2
1
4
=1，
x
2
2
16
+
y
2
2
4
=1，
相減得
(x1+y1)(x1-y1)
16
+
(x2+y2)(x2-y2)
4
=0，
∵1=
x1+x2
2
，1=
y1+y2
2
，kAB=
y1-y2
x1-x2
．．
∴
2
16
+
2kAB
4
=0，解得kAB=-
1
4
．
故所求的直線方程為y-1=-
1
4
(x-1)，化為x+4y-5=0．
故答案為x+4y-5=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問題和“點(diǎn)差法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b為橢圓的半短軸長(zhǎng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)P為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．若不存在，請(qǐng)說明理由； 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案