已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．
（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求，再利用點斜式求切線方程；（Ⅱ）先求得．令，得或．再分討論，列不等式組求的范圍．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，         1分
又，所以．             2分
又，所以所求切線方程為 ，即．所以曲線在點處的切線方程為．            5分
（Ⅱ）方法一：因為，令，得或．   6分
當(dāng)時，恒成立，不符合題意．            7分
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則解得．                9分
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得．                     11分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或．           12分
（Ⅱ）方法二：．             6分
因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在恒成立．       7分
因此                  9分
則                 11分
故實數(shù)的取值范圍或．              12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與曲線相切于點，則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（   ）
A．(-2,0) ∪(2,+∞)B．(-2,0) ∪(0,2)
C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為___________.

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同步練習(xí)冊答案