Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心

(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用線面角的定義找出線面角，再利用解直角三角形進(jìn)行求解；（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理證明面面垂直，再利用利用面面垂直的性質(zhì)作出線面垂直，得到點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，則是在的射影，即是與平面所成的角.設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，又平面，則為正方形，連接， 是的重心，且，在直角三角形中， ， ， ， ，

即

（Ⅱ） ，又，

即平面平面，作，垂足為，所以平面，即是到平面的距離，在三角形中， ，則

到平面的距離為。