【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由a=bcosC+ csinB及正弦定理，

可得：sinA=sinBcosC+ sinCsinB，①

又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，

由①②得 sinCsinB=cosBsinC，

又三角形中，sinC≠0，

所以 sinB=cosB，

又B∈（0，π），

所以B= ．


（2）解：△ABC的面積為S= = ．

由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣ ，

得c2=4c=2， ，

所以△ABC的面積為


【解析】（1）由正弦定理及三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得 sinCsinB=cosBsinC，結(jié)合sinC≠0，可得 sinB=cosB，又B∈（0，π），即可得解B的值．（2）由余弦定理及已知可求a，c的值，利用三角形面積公式即可得解．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】已知直線l：y=x+1，圓O： ，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓C： 的短軸長(zhǎng)相等，橢圓的離心率e= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（0， ）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，且對(duì)于任意正整數(shù)m，n都有an+m=anam ． 若Sn＜a對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是 ．

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【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2
（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實(shí)數(shù)k的值
（2）若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017四川資陽4月模擬】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(Ⅰ) 求圖中的值；

(Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】計(jì)算求值.
（1）已知cosα= ，α為銳角，求tan2α的值；
（2）已知sin（θ+ ）= ，θ為鈍角，求cosθ的值．

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【題目】一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

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