Question

已知：和的夾角為45°，求：
（1）當(dāng)向量與λ的夾角為鈍角時(shí)，λ的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=-2時(shí)，向量與λ的夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中與的夾角為鈍角，知且，根據(jù)和的夾角為45°，可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍；
（2）求出當(dāng)λ=-2時(shí)，向量與λ的模及數(shù)量積，代入向量夾角公式，即可求出向量與λ的夾角的余弦值．
解答：解：（1）∵與的夾角為鈍角，知且
由得3λ²+11λ+3＜0
解得 ；
當(dāng)時(shí)，由與不共線知，解得λ=t=-1（1舍去）
所以λ的取值范圍是或；
（2）當(dāng)λ=-2時(shí)|+λ|=|-2|=
|λ+|=|-2+|==
（+λ）•（λ+）=（-2）•（-2+）=-2²-2²+5=-7
所以  cos
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的綜合應(yīng)用，其中（1）中易忽略向量與λ反向的情況，而錯(cuò)解為．