在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知c=1，ab=2
3
，a＞b，sin（2c+
π
6
）=1，求a，b．
分析：由sin（2c+
π
6
）=1，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出C的度數(shù)，確定出cosC的值，由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形求出a+b的值，與ab的值聯(lián)立即可求出a與b的值．
解答：解：∵sin（2c+
π
6
）=1，C為△ABC的內(nèi)角，
∴2c+
π
6
=
π
2
或2c+
π
6
=
11π
6
，即C=
π
6
或
5π
6
，
∵a＞b，且ab=2
3
，∴a＞
3
＞c，
∴C=
π
6
，
根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
π
6
，即1=a2+b2-
3
ab=a2+b2-6，
∴a2+b2=7，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4
3
，即a+b=2+
3
，
∵ab=2
3
，
∴a=2，b=
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，完全平方公式的運(yùn)用，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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