設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

 [證明]  假設P，Q，R在同一支上，不妨設在右側一支C1上，并設P，Q，R三點的坐標分別為且0<x1<x2<x3. 記∠RQP=θ，它是直線QR到PQ的角，由假設知直線QR，PQ的斜率分別為，

由到角公式

所以θ為鈍角，與ΔPQR為等邊三角形矛盾。所以命題成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設雙曲線xy=1的兩支C1、C2，正三角形PQR的三個頂點位于此雙曲線上，

求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十二）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點Q、R的坐標．

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