Question

本小題滿分10分）
六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲不站兩端；  
（2）甲、乙必須相鄰；  
（3）甲、乙不相鄰；
（4）甲、乙按自左至右順序排隊(duì)（可以不相鄰）；
（5）甲、乙站在兩端.

Answer 1

480,240,480,360

解:（1）方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站=480（種）.
方法二：由于不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選 2個(gè)人站，有種站法，然后中間4人有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法=480（種）.
方法三：若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有種法，甲在兩端共有2種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有2=480（種）.
（2）先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，有種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有種站法，根椐分步計(jì)數(shù)原理，共有=240（種）站法.
（3）因?yàn)榧�、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A種；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有種，故共有站法為（種）．
也可是用“間接法”，6個(gè)人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有種站法，所以不相鄰的站法有（種）．
（4）先將甲、乙以外的4人從6個(gè)位置中挑選4個(gè)位置進(jìn)行排列共有種，剩下的兩個(gè)位置，左邊的就是甲，右邊的就是乙，全部排完，故共有種．
(5)方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有=48（種）.
方法二：首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4人去站，有種站法，由分步計(jì)數(shù)原理共有=48種站法.