如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過頂點(diǎn)A、B的直線與原點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
(1)B(0,-b)和A(a,0)直線AB方程為:bx-ay-ab=0.
依題意 解得      
∴ 橢圓方程為. --- 5分
(2)假若存在這樣的k值,由
 ∴ 、僭O(shè)、,

 而
要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E(-1,0),當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí),則,即  ∴ ③
將②式代入③整理解得.        --------------------------11分
經(jīng)驗(yàn)證,,使①成立.    
綜上可知,存在,使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知、是橢圓的左右焦點(diǎn),上一點(diǎn),,則的離心率的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4, 短軸長(zhǎng)為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)交橢圓于A.B兩點(diǎn),P為直線上任意一點(diǎn),則∠APB為 (    )
A.鈍角    
B.直角          
C.銳角         
D.都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過
(Ⅰ)求橢圓C的方程,
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為,傾斜角為的直線過點(diǎn).
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為a1a2,半焦距分別為c1c2,且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心.則下列結(jié)論不正確的是 (  )
A.a1c1>a2c2B.a1c1a2c2
C.a1c2<a2c1D.a1c2>a2c1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓=1與橢圓=l(l>0)有 (    )
A.相等的焦距B.相同的離心率C.相同的準(zhǔn)線D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓=1上一點(diǎn),則DPF1F2的周長(zhǎng)等于_________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案