Question

（2006•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x，則f-1(-

1

4

)的值為

2

．

Answer 1

分析：由已知中當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x，可得f（-2）=

1

4

，進(jìn)而根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（2）=-

1

4

，再由反函數(shù)的性質(zhì)得到答案．

解答：解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x，
令f（x）=2^x=

1

4

，解得x=-2
即f（-2）=

1

4

，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（2）=-

1

4

，
即f-1(-

1

4

)=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)與反函數(shù)，其中利用奇函數(shù)求出f（2）=-

1

4

及理解反函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．