【題目】在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a,F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為,則_____________

【答案】

【解析】

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,可得出每個(gè)直角三角形的面積為,由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為,可求出,由得出并得出的值,再利用降冪公式可求出的值.

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,則直角三角形的兩條直角邊分別為,則每個(gè)直角三角形的面積為,由題意知,陰影部分正方形的面積為,

所以,四個(gè)直角三角形的面積和為,即,

由于是較小的銳角,則,,所以,

因此,,故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地新建一家服裝廠,從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件、萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好,服裝款式新穎,因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)接收訂單不產(chǎn)生過(guò)多或過(guò)少的情況,需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量,假如你是廠長(zhǎng),就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型:,,,.你將利用零一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意都有當(dāng)時(shí),則方程的解為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加月份的車牌競(jìng)拍,他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見(jiàn)下表):

月份

月份編號(hào)

競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人)

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)月份參與競(jìng)拍的人數(shù).

(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加月份車牌競(jìng)拍人員中,隨機(jī)抽取了人,對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元)

頻數(shù)

(i)求的值及這位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于萬(wàn)元的概率;

(ii)若月份車牌配額數(shù)量為,假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)。

1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=lnax2+x+6).

1)若a=﹣1,求fx)的定義域,并討論fx)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>R,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)(4,4),焦點(diǎn)為F

1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),MPF的中點(diǎn),求M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQCB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)MRQDB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,RPDC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K.

1)求證:直線平面PQR;

2)求證:點(diǎn)K在直線MN.

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