【題目】已知函數(shù) sin（π﹣2x）
（1）若 ，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù) sin（π﹣2x）

=2cos2x+ sin2x

=cos2x+ sin2x+1

=2sin（2x+ ）+1，

當(dāng) 時， ，

故 ，

，

所以f（x）的取值范圍是[0，3]


（2）解：由題意有 ，

解得 ，

即 +2kπ≤2x+ ＜ +2kπ，k∈Z，

所以 +kπ≤x＜ +kπ，k∈Z；

所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為[ +kπ， +kπ），k∈Z．


【解析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出 時f（x）的取值范圍即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和三角函數(shù)的最值，掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}． （Ⅰ）寫出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題： ①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
③“x∈R，x2+x≥1”的否定是“x0∈R，x +x0≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽．
（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號、2號射箭運(yùn)動員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1 ， P2 ． 根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P1

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

P2

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
②判斷1號、2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 、 是兩個不共線的向量，且 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）．
（1）求證： + 與 ﹣ 垂直；
（2）若α∈（﹣ ， ），β= ，且| + |= ，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈（0，1），給出以下四個命題：
①四邊形MENF為平行四邊形；
②若四邊形MENF面積s=f（x），x∈（0，1），則f（x）有最小值；
③若四棱錐A﹣MENF的體積V=p（x），x∈（0，1），則p（x）為常函數(shù)；
④若多面體ABCD﹣MENF的體積V=h（x），x∈（ ，1），則h（x）為單調(diào)函數(shù)；
其中假命題為 （ ）

A.①
B.②
C.③
D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于點(diǎn)（4，﹣1）且半徑為1的圓的方程是 ．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，且 ，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè) （M與C不重合）．

（1）求證：CD⊥DP；
（2）若PA∥平面BME，求k的值；
（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．

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