Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“或”．

以上正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，首先理解“似周期函數(shù)”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假.

解：①∵“似周期函數(shù)”的“似周期”為，

，，

故它是周期為2的周期函數(shù)，故①正確；

②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，

即恒成立，故成立，但無解，故②錯誤；

③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”， 則存在非零常數(shù)，則，

即恒成立，故恒成立，

即恒成立，

故，故或，故③正確．

所以以上正確結(jié)論的個數(shù)是2.

故選：C.