精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．
分析：設出A，B的坐標，分別代入兩條直線方程，求出向量
AP
，
PB
的坐標，結合
AP
=2
PB
列式，最后把所有量都用x2表示，代入兩點求斜率公式得答案．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1=x1，y2=-
3
3
x2   ①．
又點P（a，0）（a＞0），
則
AP
=(a-x1，-y1)，
PB
=(x2-a，y2)，
由
AP
=2
PB
，得
a-x1=2x2-2a
-y1=2y2
    ②．
聯立①②得：a=(
2
3
3
+2)x2．
∴直線l的斜率k=
y2-y1
x2-x1
=
3y2
x2+2x2-a

=
-
3
x2
3x2-(
2
3
3
+2)x2
=3(2+
3
)．
故答案為：3(2+
3
)．
點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查了兩點求直線的斜率，體現了整體運算思想方法，考查了學生的計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點A、B，設點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關系，并證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案