在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)證明線面平行則根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)證明
(2) 上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為

解析試題分析：由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)， ,
所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，
所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系   5分

則，， ，.
，.……7分
設(shè)平面的法向量為.
則,所以
令.所以.   9分
又平面的法向量,   10分
所以.    11分
即，解得.所以在線段
上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為. 12分.
考點(diǎn)：線面平行，二面角的平面角
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中的線面平行的證明，以及二面角的求解的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐 ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點(diǎn)，使得，
當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點(diǎn)M，使平面ADE；
（3）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

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