如圖ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn).
(1)求三棱錐D1—DBC的體積；
(2)證明BD1∥平面C1DE；
(3)求面C1DE與面CDE所成二面角的正切值.
(1). (2) 同解析     
(3)面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.
(1)解析：.
(2)證明：記D1C與DC1的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE.
∵O是CD1的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴EO∥BD1.
∵BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.
(3)解析：如圖2，過C作CH⊥DE于H，連結(jié)C1H.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，C1C⊥平面ABCD，∴C1H⊥DE，∠C1HC是面C1DE與面CDE所成二面角的平面角.

∵DC=2，CC1=1，CE=1，
∴
∴tan C1HC=，
即面C1DE與面CDE所成二面角的正切值為.
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