Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分,

第3小題滿分7分.

對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，…………………………4分

所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)…………………………5分

（2）因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412430835935411/SYS201205241244469062943925_DA.files/image008.png">對(duì)一切的恒成立，

所以…………………………7分

由（1）可知…………………8分

所以…………………………9分

解得：…………………………11分

（3）由“U型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的，

都有

即

所以對(duì)任意的成立……………13分

所以…………………………14分

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

由題意知，符合條件…………………………16分

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

由題意知，不符合條件

綜上所述，…………………………18分

 

【解析】略