【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.

（1）求該校成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計(jì)90分以上（含90分）的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

【答案】（1）40；（2）眾數(shù)115、中位數(shù)113，平均數(shù)113.

【解析】

（1）先求得成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的頻率，結(jié)合分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可求得成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高矩形，即可得眾數(shù)；從左至右，將小矩形面積求和，至面積和為0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)底邊的數(shù)值即為中位數(shù)；將各小矩形面積乘以對(duì)應(yīng)底邊的中點(diǎn)值，求和即為平均數(shù)的估計(jì)值.

（1）∵分?jǐn)?shù)段的頻率為，

又分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，

∴分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，最高小矩形底面中點(diǎn)值為115，所以90分以上（含90分）的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為115，

從左依次計(jì)算各小矩形的面積為，因而中位數(shù)的估計(jì)值為，

平均數(shù)的估計(jì)值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知， 分別為橢圓： 的上、下焦點(diǎn)， 是拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線： （其中）交橢圓于點(diǎn)， ，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)？

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【題目】已知圓,點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程；

(Ⅱ) 是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

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【題目】從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數(shù)（個(gè)）





已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．

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（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，若，求的值.

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（1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

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