Question

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）

                       2分

令得

∴或                         4分

有極大值32，又

在時(shí)取得極大值           5分

                         6分

（Ⅱ）由知：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

此時(shí)，                 7分

又對(duì)，不等式恒成立

∴得

∴               9分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

又，，

此時(shí)，                 11分

又對(duì)，不等式恒成立

∴得

∴                           13分

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是                   14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)以及極值來(lái)得到最值，求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。