【題目】某公司為了準確把握市場,做好產(chǎn)品計劃,特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率
.
(Ⅰ)求的值并估計銷售量的平均數(shù);
(Ⅱ)若銷售量大于等于70,則稱該日暢銷,其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取8天,再從這8天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計,設(shè)這3天來自個組,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望(將頻率視為概率).
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由于,因此可根據(jù)題中解析式列出不等式組,求出的所有可能值,代入,再利用總體分布頻率為1可求得,利用各區(qū)間的中位數(shù)及頻率可估算出平均數(shù);
(Ⅱ)由分層抽樣可求得銷售量在內(nèi)所抽取的天數(shù)分別為2,3,3.
而的所有可能值分別為1,2,3,分別計算可得各概率,由期望公式可得期望.
試題解析:
(Ⅰ)由題知,解得,
可取5,6,7,8,9,
代入中,得, .
銷售量在, 內(nèi)的頻率分別是0.1,0.1,0.2,0.3,0.3,銷售量的平均數(shù)為.
(Ⅱ)銷售量在內(nèi)的頻率之比為,所以各組抽取的天數(shù)分別為2,3,3.
的所有可能值為1,2,3,且
,
,
.
的分布列為
1 | 2 | 3 | |
數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在兩條直線,都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成, , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點,,且.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)上述的取值范圍為,若存在,使對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n∈R+,f(x)=|x+m|+|2x-n|.
(1)當m=n=1時,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)的最小值為2,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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