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有n(≥2)名選手參加一項為期k天的比賽,每天比賽中,選手的可能得分數為1,2,3,…,n,且沒有兩人的得分數相同,當k天比賽結束時,發(fā)現每名選手的總分都是26分.試確定數對(n,k)的所有可能情況.

解析:所有選手得分總和為

kn(n+1)/2=26n,即k(n+1)=52

(n,k)取值可以是(3,13),(12,4),(25,2)及(51,1),但最后一種選擇不滿足要求.

當(n,k)=(3,13)時,3名選手13天得分配置為(1,2,3)+2(2,3,1)+2(3,1,2)+3(1,3,2)+2(3,2,1)+3(2,1,3)=(26,26,26).

當(n,k)=(12,4)時,12名選手4天得分配置為2(1,2,…,11,12)+2(12,11,…,2,1)=(26,26,…,26).

當(n,k)=(25,2)時,25名選手兩天得分配置為(1,2,…,24,25)+(25,24,…,2,1)=(26,26,…,26).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽,采用抽簽的方式隨機確定每名選手的演出順序(序號為1,2,…,7).
(Ⅰ)甲選手的演出序號是1的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數的概率;
(Ⅲ)設在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數為X,求X的分布列與期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•日照一模)甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手,乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手,學校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.
(Ⅰ)求選出的4名選手均為男選手的概率.
(Ⅱ)記X為選出的4名選手中女選手的人數,求X的分布列和期望.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省高三第八次月考理科數學試卷 題型:解答題

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽,采用抽簽的方式隨機確定每名選手的演出順序(序號為1,2,…,7).

(Ⅰ)甲選手的演出序號是1的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數的概率;

(Ⅲ)設在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數為,求的分布列與期望.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽,采用抽簽的方式隨機確定每名選手的演出順序(序號為1,2,…,7).
(Ⅰ)甲選手的演出序號是1的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數的概率;
(Ⅲ)設在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數為X,求X的分布列與期望.

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