Question

函數(shù)y=

( 1 4 x2-1)2+x2

+

( 1 4 x2-3)2+(x-1)2

的最小值等于（　　）

• A、3
• B、2
• C、4
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：函數(shù)y=

( 1 4 x2-1)2+x2

+

( 1 4 x2-3)2+(x-1)2

式的幾何意義是：動點(diǎn)P（

x2

4

，x）到兩定點(diǎn)F（1，0）和A（3，1）的距離之和，利用動點(diǎn)P在拋物線上的特殊性結(jié)合拋物線的定義求解即可．

解答：解：函數(shù)y=

( 1 4 x2-1)2+x2

+

( 1 4 x2-3)2+(x-1)2

式的幾何意義是：
動點(diǎn)P（

x2

4

，x）到兩定點(diǎn)F（1，0）和A（3，1）的距離之和，
動點(diǎn)P在拋物線y²=4x上．點(diǎn)F是此拋物線的焦點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)A在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時|PA|+|PD|最小，為3+1=4．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式、函數(shù)的最值及其幾何意義、拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和拋物線定義的應(yīng)用．