【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求證:函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;
(Ⅱ)當時,求的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)當時,的遞減區(qū)間是,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,,當時,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明:當時,.將函數(shù)的圖象向左平移個單位 的圖象,然后證明是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象關(guān)于點對稱;(Ⅱ)求導得,利用導數(shù)工具對、和分三種情況進行討論.
試題解析:
解:(Ⅰ)證明:當時,.
將函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像.因為對任意,,且,所以函數(shù)是奇函數(shù).所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.
所以函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.
(Ⅱ)由,得
①當時,.
所以的遞減區(qū)間是.
②當時,及隨的變化情況如下表:
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,.
③當時,及隨的變化情況如下表:
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圓心是(4,-1),且過點(5,2)的圓的標準方程是( )
A.(x-4)2+(y+1)2=10
B.(x+4)2+(y-1)2=10
C.(x-4)2+(y+1)2=100
D.(x+4)2+(y-1)2=10
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點.若沿EF、FG、GH、HE將四角折起,試問能折成一個四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?對于圓錐有什么類似的結(jié)論?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足:(其中為常數(shù)).
(1)若,,數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)有兩個零點0和-2,且最小值是-1,函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱.
(1)求和的解析式;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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