設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意x∈都有f(x＋1)＝f(x－1)．且在區(qū)間[2，3]上，f(x)＝－2(x－3)2＋4．

(1)

求的值；

(2)

求出曲線y＝f(x)在點處的切線方程；

(3)

若矩形ABCD的兩頂點A、B在x軸上，兩頂點C、D在函數(shù)y＝f(x)(0≤x≤2)的圖象上，求這個矩形面積的最大值．

答案：
解析：

(1)

解：∵

∴

∴是以2為最小正周期的周期函數(shù)又是定義在R上的偶函數(shù)，

則

∴

又∵2．5∈[2，3]，∴

∴……4分

(2)

解：設，則，

∴

又由(1)，

∴當時函數(shù)的解析式為，

，

∴曲線在點處的切線方程為：

整理得……9分

(3)

解：同(2)可得，

當時函數(shù)的解析式為(如圖)

不防設點C的坐標為(x，f(x))(其中，則D點的坐標為D(2－x，f(x))

可知矩形的面積為

令解得：

時，，函數(shù)遞增時，，函數(shù)遞減∴函數(shù)在時有最大值＝

即矩形ABCD面積的最大值為……14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷理）(14分)

設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．

    (Ⅰ)求f () 及f ()；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

(Ⅲ)記an = f (2n＋)，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，函數(shù)g(x)= f(0n)(1-x)n+f()x(1-x)n-1+…+f()xn(1-x)0(x≠0,1).

(1)當f(x)=1時，求g(x);

(2)當f(x)=x時，求g(x).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當-3≤x≤-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（    ）

A.                  B.-                 C.                 D.-

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題

設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當x∈[－2,0]時，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

 

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