Question

汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，如果是超速行使的一方，必須在事故中將承擔(dān)70%的責(zé)任．在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，一輛寶馬牌轎車與一輛別克牌轎車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事后通過(guò)勘查測(cè)得寶馬牌轎車的剎車距離略超過(guò)15m，別克牌轎車的剎車距離略超過(guò)12m，又知寶馬牌轎車與別克牌轎車的剎車距s（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：s_寶馬=0.2x+0.01x²，s_別克=0.1x+0.005x²．在此次事故中寶馬牌轎車損失7000元，別克牌轎車損失13000元．如果你是事故理賠中心的人員，該如何合理判罰兩位車主呢？

Answer 1

【答案】分析：先由題意列出不等式組，分別求解寶馬、別克兩種車型的事發(fā)前的車速，判斷它們是不是超速行駛，進(jìn)而可以合理判罰兩位車主
解答：解：由題意知，對(duì)于寶馬牌轎車：
有0.2x+0.01x²＞15，即x²+20x-1500＞0，
解得x＞30或x＜-50（不合實(shí)際意義，舍去），…（5分）
這表明寶馬牌轎車的車速超過(guò)30（km/h），但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)15m，估計(jì)車速不會(huì)超過(guò)限速40km/h．                                   …（7分）
對(duì)于別克牌轎車：
有s_別克=0.1x+0.005x²＞12，即x²+20x-2400＞0，
解得x＞40或x＜-60（不合實(shí)際意義，舍去），…（12分）
這表明別克牌轎車的車速超過(guò)40（km/h）．         …（14分）
所以在這次事故中，別克牌轎車的車主應(yīng)當(dāng)承擔(dān)70%的責(zé)任，即還須給寶馬牌轎車的車主1000元的損失費(fèi)．                                  …（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查不等式模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)關(guān)系式構(gòu)建不等式．