Question

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＞0的解集是

(0，

1

2

)∪(1，2)∪(2，+∞)

．

Answer 1

分析：由已知中定義在[0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象，分別討論在區(qū)間（0，

1

2

），（

1

2

，1），（1，2）和（2，+∞）上函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的符號，可得答案．

解答：解：由已知中函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象可得：
在區(qū)間（0，

1

2

）上，f（x）＞0，g（x）＞0，故f（x）•g（x）＞0；
在區(qū)間（

1

2

，1）上，f（x）＞0，g（x）＜0，故f（x）•g（x）＜0；
在區(qū)間（1，2）上，f（x）＜0，g（x）＜0，故f（x）•g（x）＞0；
在區(qū)間（2，+∞）上，f（x）＞0，g（x）＞0，故f（x）•g（x）＞0；
故f（x）•g（x）＞0的解集是(0，

1

2

)∪(1，2)∪(2，+∞)
故答案為：(0，

1

2

)∪(1，2)∪(2，+∞)

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，其它不等式的解法，其中根據(jù)函數(shù)圖象分析出各個區(qū)間上函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的符號，是解答本題的關(guān)鍵．