(1)已知(＋)n的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14∶3，求展開式中不含x的項．

(2)求(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展開式中x2的系數(shù)．

答案：
解析：

 　　思路　　本題是求特定項和特定項的系數(shù)，故可用二項展開式的通項公式，對于(1)，可先求出n，再確定r；對(2)，可先對所給式子進行求和化簡，再求系數(shù)

　　思路　　本題是求特定項和特定項的系數(shù)，故可用二項展開式的通項公式，對于(1)，可先求出n，再確定r；對(2)，可先對所給式子進行求和化簡，再求系數(shù)．

　　解答　　(1)依題意有∶＝14∶3

　　化簡得(n－2)(n－3)＝56

　　解之得n＝10或n＝－5(不合題意，舍去)

　　設(shè)該展開式中第r＋1項為所求的項，則

　　Tr+1＝(3x2)－r＝·3－r

　　令＝0，得r＝2，故不含x的項為第三項，且T3＝·3－2＝5

　　(2)原式＝＝[(x－1)＋(x－1)6]

　　為了求x2的系數(shù)，只需求(x－1)6中x3的系數(shù)，顯然該展開式中的第4項含x3，即T4＝＝－20x3．故所求x2的系數(shù)等于＝－20

　　評析　　把握住通項公式是掌握二項式定理的關(guān)鍵．應(yīng)注意區(qū)分二項展開式的二項式系數(shù)和二項展開式的各項字母的系數(shù)，它們具有不同的意義．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為（　�。�
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則P且q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、若數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N﹡，只有有限個正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個數(shù)為（an）+，則得到一個新數(shù)列{（an）+}．例如，若數(shù)列{an}是1，2，3…，n，…，則數(shù)列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知對任意的n∈N+，an=n2，則（a5）+=
2
，（（an）+）+=
n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：已知a、b為實數(shù)，若a+b=1，則ab≤
1
4
的逆命題是
已知a、b為實數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
已知a、b為實數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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