Question

已知數(shù)列{}的前n項和為S_n，若a₁ =" -2" ,a₂=２, 且a_{n + 2}－a_n＝１＋(-1)ⁿ則S₅₀ =      

Answer 1

600

分析：通過對n的討論是奇數(shù)函數(shù)偶數(shù)，判斷出數(shù)列的奇數(shù)項是常數(shù)列，偶數(shù)項是等差數(shù)列，利用分組的方法將數(shù)列{a_n}分成兩個數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出和．
解答：解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ
∴當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n+2-a_n=2；當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n+2-a_n=0
∴a₁，a₃，a₅…為常數(shù)列-2；a₂，a₄，a₆…為以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列
∴S₅₀=（（a₁+a₃+a₅…+a₄₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₅₀）
=25×（-2）+2×25+×2
=600
故答案為600．
點評：求數(shù)列的前n項和，首項根據(jù)數(shù)列的通項特點．選擇合適的求和方法，故關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項．