A、B是單位圓O上的動點(diǎn),且A、B分別在第一、二象限.C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn),△AOB為正三角形.記∠AOC=α.
(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;
(2)求的取值范圍.

(1)
(2) |BC|2的取值范圍是(2,2+).

解析試題分析:(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴tanα,

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(cosα,sinα),
∵△AOB為正三角形,
B點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos(α),sin(α)),且C(1,0),
∴|BC|2=[cos(α)-1]2+sin2(α)
=2-2cos(α).
AB分別在第一、二象限,
α∈().
α∈(,),
∴cos(α)∈(-,0).
∴|BC|2的取值范圍是(2,2+).
考點(diǎn):三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)熟練的表示,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
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證明: .

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