如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

（1）答案詳見解析；（2）

解析試題分析：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，最大的優(yōu)點就是避開了傳統(tǒng)立體幾何中“如何添加輔助線”這個難點，使得操作更模式化、易操作.需根據(jù)已知條件尋找（或添加）三條共點的兩兩垂直的三條垂線，分別作為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.（1）由已知，以的方向作為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)點，要證明AB∥平面CDE，只需證明垂直于面CDE的法向量即可．本題還可以利用線面垂直的判定定理證明；（2）分別求出面和面的法向量，并求法向量的夾角，利用余弦值等于列方程，求即可．

試題解析：（1）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),
                          2分
設(shè)平面的一個法向量為，
則有，
取時，                    4分
，又不在平面內(nèi)，所以平面；                       7分
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),
，
設(shè)平面的一個法向量為，
則有，取時，                  9分
又平面的一個法向量為，              10分
因為二面角的大小為，，
即，解得                      14分
又，所以．                       15分
考點：１、直線和平面平行的判定定理；2、二面角的求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖長方體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為延長線上的一點且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設(shè)中點為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求證：；
（2）若二面角為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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