已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值為8，求二次函數(shù)f(x)的解析式．

 

f(x)＝－4x2＋4x＋7

【解析】(解法1：利用一般式)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，解得

∴所求二次函數(shù)為f(x)＝－4x2＋4x＋7.

(解法2：利用頂點(diǎn)式)設(shè)f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝，即m＝；又根據(jù)題意，函數(shù)最大值ymax＝8，

∴n＝8，∴f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a＋8＝－1，解得a＝－4.

∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.

(解法3：利用兩根式)由題意知f(x)＋1＝0的兩根為x1＝2，x2＝－1，故可設(shè)f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函數(shù)有最大值ymax＝8，即＝8，解得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函數(shù)的解析式為f(x)＝－4x2－(－4)x－2×(－4)－1＝－4x2＋4x＋7

 

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相關(guān)習(xí)題

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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋3n，則a6＋a7＋a8＝________．

 

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已知三數(shù)x＋log272，x＋log92，x＋log32成等比數(shù)列，則公比為________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對(duì)任意x∈，f－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

(1)求f(x)與g(x)的解析式；

(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．

 

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當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

 

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求下列函數(shù)的值域：

(1) y＝x－；

(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；

(3) y＝，x∈[3，5]；

(4) y＝ (x>1)．

 

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