Question

【題目】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會的原因，吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛(wèi)生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無煙日，且從1989年開始，世界無煙日改為每年的5月31日．某報社記者專門對吸煙的市民做了戒煙方面的調(diào)查，經(jīng)抽樣只有的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率．

（1）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率；

（2）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取4位， 表示愿意戒煙的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，

【解析】試題分析：（1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為，從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為，則；（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4，分別求得概率，得到分布列，求出期望。

試題解析：

（1）依題意，得任意抽取一位吸煙的市民愿意戒煙的概率為，

從而任意抽取一位吸煙的市民不愿意戒煙的概率為，

設(shè)“至少有一位煙民愿意戒煙”為事件，

則，

故至少有一位煙民愿意戒煙的概率．

（2）的所有可能取值為0,1,2,3,4．

， ， ， ，

．

所以的分布列為

．