已知函數(shù)

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413482278642292/SYS201208241348535208461483_DA.files/image002.png"> ;（2）的范圍是      

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）利用定義域和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知

，

   在（0,1）上單增，在（1,2）上單減

   ，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413482278642292/SYS201208241348535208461483_DA.files/image002.png">

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413482278642292/SYS201208241348535208461483_DA.files/image009.png">，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來得到分析的結(jié)論。

解：（1），            …………..

   在（0,1）上單增，在（1,2）上單減

   ，故值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413482278642292/SYS201208241348535208461483_DA.files/image002.png">   ………..

（2）                        ………..

 當(dāng)時(shí)，在（0,2）上單減，=0，不合題意；

 當(dāng)時(shí)，在（0,2）上單減，=0，不合題意； ………..

 當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，

 由題知：，故的范圍是       ……….

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

(1)求的值域；

(2)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省佛山市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題12分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小正周期，并求其單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間

 

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