如圖,在△中,,,的中點(diǎn),沿將△折起到△的位置,使得直線與平面角。

 (1)若點(diǎn)到直線的距離為,求二面角的大;

 (2)若,求邊的長(zhǎng)。

(1)60°(2)


解析:

(I)由已知,OCOB,OCOA′從而平面AOB⊥平面ABC.

    過(guò)點(diǎn)A′作ADAB,垂足為D,則AD⊥平面ABC,……………………(2分)

    ∴∠AED=30°,又AOBO=1,∴∠AOD=60°,

    從而ADAOsin60°=.……………………………………………………(4分)

    過(guò)點(diǎn)DDEBC,垂足為E,連結(jié)AE,據(jù)三垂線定理,AEBC.

    ∴∠AED為二面角A′—BCA的平面角.……………………………………(5分)

    由已知,AE=1,在Rt△ADE

    ∴∠AED=60°故二面角A′—BCA的大小為60°.…………………………(6分)

   (II)設(shè)BC,∠ACB=θ,則AC,∠OCB=π-θ.

    在Rt△BOC中,…………(8分)

 
    在△ADB中,AB

    在△ABC中,AB2AC2BC2-2AC·BC

 
    …………(10分)

   

    ………………………(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉?wèn)題:
如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則x+2y=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正方體中,邊長(zhǎng)為a,EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),若MH∥平面A1BD,則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是(  )
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,且∠ACB=90°,平面ACE⊥平面ABCD,EF∥BC,AC=BC=2,AE=EC=
2

(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求三棱錐D-ACE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則x-y=
1
5
1
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,-2)、(5,2)、(-3,0),點(diǎn)N在AC上,且
AN
=2
NC
,AM與BN的交點(diǎn)為P,求:
(1)點(diǎn)P分向量
AM
所成的比λ的值;
(2)P點(diǎn)坐標(biāo).

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