【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．

【答案】（1）C的極坐標(biāo)方程為，[或]；的極坐標(biāo)方程為；（2）16，

【解析】

（1）消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程.射線過原點(diǎn)，根據(jù)角度直接寫出的極坐標(biāo)方程.（2）利用極坐標(biāo)方程求得的表達(dá)式，求得三角形面積的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的的最值求得三角形面積的最小值，同時求得的值.

解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，得普通方程為，

由，，得，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，[或]

的極坐標(biāo)方程為；

（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，

同理得，即，

∴

∵∴，∴ ，

△OAB的面積的最小值為16，此時，

得，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

（2）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間

（3）當(dāng)時，求f(x)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷．

對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

女

15

合計(jì)

100

（1）求上表中的x

（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中．

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機(jī)具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩端點(diǎn)分別為，，線段，的中點(diǎn)分別為，，且四邊形是面積為8的矩形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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