Question

（本小題滿分12分）

    某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē)，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車(chē)每年最多只賠償一次），設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：

   （Ⅰ）獲賠的概率；

   （Ⅱ）獲賠金額ξ的分布列與期望．

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2) ξ的分布列為

ξ	0	9000	18000	27000
P

由ξ的分布列得

Eξ=(元)

【解析】解：設(shè)Ak表示第k輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k=1，2，3.由題意知A1、A2、A3相互獨(dú)立，

且P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=. ………………………………………2分

(Ⅰ)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為

1-P()=1-P()P()P()=1-. ……………………4分

(Ⅱ)ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000.                         

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，             

P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)

=，………………………6分

P(ξ=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)

=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)

=，                           

P(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=. …………………8分

綜上知，ξ的分布列為

Tesoon.com  天星版權(quán)   ξ	0	9000	18000	27000
P

由ξ的分布列得

Eξ=(元)   …………12分