Question

設a，b∈R，a²+b²=2，試用反證法證明：a+b≤2．

Answer 1

分析：反證法的證題步驟：假設結論不成立，即反射，再歸謬，從而導出矛盾，得到結論．

解答：證明：假設a+b＞2，則（a+b）²＞4，
即a²+2ab+b²＞4=2（a²+b²），
整理可得（a-b）²＜0，矛盾．
故假設有誤，
從而a+b≤2．
得證．

點評：本題以等式為依托，主要考查反證法，關鍵是掌握反證法的證題步驟，注意矛盾的引出方法．