【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)上的最小值為,若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2)

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)的符號進行分類討論,并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論求出當時,函數(shù)上的最小值,因此問題轉(zhuǎn)化為有解,即有解,構(gòu)造函數(shù),求出函數(shù)的最小值即可得到所求.

(1)由,

,

①當時,

,得,

所以,或,即,

解得

,得,

所以,即,

解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

②當時,

,得,由①可知

,得,由①可知

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上可得,

時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為

時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,

(2)由(1)可知若,則當時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,

所以不等式有解等價于有解,

有解,

設(shè),則,

所以當時,,單調(diào)遞減,

時,,單調(diào)遞增,

所以的極小值也是最小值,且最小值為,

從而,

所以實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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①存在實數(shù),使點在直線上;

②若,則過兩點的直線與直線重合;

③若,則直線經(jīng)過線段的中點;

④若,則點在直線的同側(cè),且直線與線段的延長線相交.

所有結(jié)論正確的說法的序號是______________

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

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