Question

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=

1

2

（a^x-a^-x），則使f^-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�

• A．（

  a2-1

  2a

  ，+∞）
• B．（-∞，

  a2-1

  2a

  ）
• C．[a，

  a2-1

  2a

  ）
• D．（a，+∞）

Answer 1

分析：利用反函數(shù)的值域與原函數(shù)的定義域相同，直接轉(zhuǎn)化不等式求出不等式的解集即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=

1

2

（a^x-a^-x），則使f^-1（x）＞1成立，就是x＞1時，函數(shù)f（x）的范圍即可．
因為a＞1，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＞

1

2

(a-a-1)=

a2-1

2a

，
使f^-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（

a2-1

2a

，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評：本題雖為小題，看似簡單，實際上綜合性強(qiáng)，用到多方面的知識和方法，更需要一定的運(yùn)算能力；
注意原函數(shù)與反函數(shù)數(shù)的定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用．