【題目】某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立．

（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率；

（2）設(shè)這名同學能進復賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復賽的概率；

（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

詳解：設(shè)三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，，．

（1）三科都能進復賽的概率為；

（2）X可取0，1，2，3．

；

；

；

．

所以，X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

數(shù)學期望

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當時，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商丘市大型購物中心——萬達廣場將于2018年7月6日全面開業(yè)，目前正處于試營業(yè)階段，某按摩椅經(jīng)銷商為調(diào)查顧客體驗按摩椅的時間，隨機調(diào)查了50名顧客，體驗時間（單位：分鐘）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

體驗

時間

頻數(shù)

（1）求這名顧客體驗時間的樣本平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；

（2）已知體驗時間為的顧客中有2名男性，體驗時間為的顧客中有3名男性，為進一步了解顧客對按摩椅的評價，現(xiàn)隨機從體驗時間為和的顧客中各抽一人進行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附：K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，F(xiàn)D⊥平面ABCD， ．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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