【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對(duì)于， 在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析: （1）因?yàn)?/span>， ，曲線在點(diǎn)處的切線方程為: ,代入化簡(jiǎn)即可; （2）因?yàn)?/span>,所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).因?yàn)?/span>， ， 所以,使得. 故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以有極小值.因?yàn)?/span>,所以.構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性與最值即可得證.

試題解析:（Ⅰ） 的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，所以，所以.

因?yàn)?/span>， ，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅱ） 因?yàn)?/span>,所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

因?yàn)?/span>， ，

所以,使得.

所以， ； ， ，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以有極小值.

因?yàn)?/span>,

所以.

設(shè)， ，

則，

所以，

即在上單調(diào)遞減，所以，

即，所以函數(shù)的極小值大于0．

點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性與極值問題. 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為： .求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程與求函數(shù)y＝f(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人；在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過100與性別有關(guān)；

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛?cè)藬?shù)

女性駕駛?cè)藬?shù)

合計(jì)

（Ⅱ）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取人，再?gòu)倪@人中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取人，求這人恰好為名男生、名女生的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log 3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合P={y|y=（ ）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則（RP）∩Q為（ ）
A.[1，2）
B.（1，+∞）
C.[2，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，準(zhǔn)線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題：“若直線過定點(diǎn)（0，1），則 ”，

請(qǐng)判斷命題的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種.

（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；

（2）記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為，求 的分布列及期望.

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