拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),并與雙曲線的實(shí)軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為(,),求拋物線與雙曲線的方程.

拋物線與雙曲線方程分別為y2=4x和4x2-y2=1.


解析:

∵交點(diǎn)在第一象限,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其準(zhǔn)線垂直于x軸,

∴可設(shè)拋物線方程為y2=2Px(P>0).

∵點(diǎn)(,)在拋物線上,

∴()2=2P×.∴P=2.

∴y2=4x.

∵y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1,且過雙曲線的焦點(diǎn),

∴-c=-1,c=1.

∴a2+b2=1.①

又∵點(diǎn)(,)在雙曲線上,

∴.②

聯(lián)立①②可得,.

∴4x2-y2=1.

故所求拋物線與雙曲線方程分別為y2=4x和4x2-y2=1.

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拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為（
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，
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），求拋物線與雙曲線方程．

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拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為(,)，求拋物線與雙曲線的方程.

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