Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過，求的值；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意，由， ，即可求解切線的方程

，代入切點的坐標，即可求解實數(shù)的值；

（2）令， ，分別討論得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，又要使恒成立，須使成立，即恒成立，進而得到，即成立，令，求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)論.

試題解析：

解：（1）. ，

切線方程為，切線過點，∴

（2）令， .

若， ，與已知矛盾.

若，則，顯然不滿足在上恒成立.

若，對求導可得.

由解得，由解得.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴

∴要使恒成立，須使成立.

即恒成立，兩邊取得對數(shù)得， ，整理得，即須此式成立.

令，則，顯然當時，

，當時， 于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

∴，即當且僅當時， ， 恒成立.

∴滿足條件，綜上所述， .