【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,且相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的距離為.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

【答案】1

2

【解析】

1)易知:的最大值為1,最小值為-1. 根據(jù)相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)的距離為,由,求得,進(jìn)而得到,然后由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求得,得到函數(shù)的解析式.

2)利用三角函數(shù)圖象的平移變換得到,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其值域,然后根據(jù)關(guān)于的不等式上有解,則由求解.

1)依題意得的最大值為1,最小值為-1.

設(shè)的最小正周期為,則,

解得.

,所以.

所以.

因?yàn)?/span>的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?/span>,

所以,

所以函數(shù)的解析式為.

2)因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,

所以.

當(dāng)時(shí),,則.

因?yàn)殛P(guān)于

的不等式上有解,

所以,

解得.

綜上可得的取值范圍是.

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