Question

已知如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象
（1）求函數(shù)解析式，寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）當x∈[，]，求f（x）的值域．
（3）當x∈R時，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)的最大值求得A的值，由周期求得ω=2，再根據(jù)五點法作圖求得，從而求得函數(shù)的解析式為．令，求得x的范圍，可得以f（x）的增區(qū)間．
（2）由x∈[，]，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin（2x+）∈[-，1]，從而得到函數(shù)的值域．
（3）由f（x）≥1 可得sin（x+）≥，再由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍．
解答：解：（1）由圖象可得：A=2，---（1分），∴ω=2．---（3分）
又 +=，∴．----------（5分）
所以．------（6分）
由，---（8分）
可得 ．-----（9分）
所以f（x）的增區(qū)間是．-------（10分）
（2）由x∈[，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，
即函數(shù)的值域為[-，1]．
（3）由f（x）≥1 可得sin（x+）≥，…（10分）
所以，2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，
所以，使f（x）≥1 成立的x 的取值集合為[2kπ，2kπ+]，k∈z． …（12分）
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間、定義域和值域，屬于中檔題