【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導得到 ，討論和0和1 的大小關系，在不同情況下求得導函數(shù)的正負即得到原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的概念得到結(jié)果；（2）設 ，構(gòu)造以上函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，使得最小值大于等于0即可.

解析：

（Ⅰ），

，

∵的定義域為.

①即時， 在上遞減， 在上遞增，

， 無極大值.

②即時， 在和上遞增，在上遞減，

， .

③即時， 在上遞增， 沒有極值.

④即時， 在和上遞增， 在上遞減，

∴， .

綜上可知： 時， ， 無極大值；

時， ， ；

時， 沒有極值；

時， ， .

（Ⅱ）設 ，

，

設，則， ， ，

∴在上遞增，∴的值域為，

①當時， ， 為上的增函數(shù)，

∴，適合條件.

②當時，∵，∴不適合條件.

③當時，對于， ，

令， ，

存在，使得時， ，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

即在時， ，∴不適合條件.

綜上， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點，B在x軸的上方，且點B的橫坐標為4．

（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設點P為拋物線C上異于A，B的點，直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E，G兩點，x軸與準線的交點為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四面體ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，則下列命題正確的序號是______

①異面直線AB與CD所成角為90°；

②直線AB與平面BCD所成角為60°；

③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某面包推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數(shù)為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（�。┤羧招枨罅繛�15個，求；

（ⅱ）求的分布列及其數(shù)學期望.

相關公式： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.圖象C關于直線對稱

B.圖象C關于點對稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點的直線與相交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

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