已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC為球O的直徑,且SC⊥OA,SC⊥OB,△OAB為等邊三角形,三棱錐S-ABC的體積為
4
3
3
,則球O的半徑為(  )
分析:根據(jù)題意作出圖形,欲求球的半徑r.利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S-ABO和C-ABO的體積和,即可計算出三棱錐的體積,從而建立關(guān)于r的方程,即可求出r,從而解決問題.
解答:解:根據(jù)題意作出圖形:
設(shè)球心為O,球的半徑r.
∵SC⊥OA,SC⊥OB,∴SC⊥平面AOB,
三棱錐S-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S-ABO和C-ABO的體積和.
∴V三棱錐S-ABC=V三棱錐S-ABO+V三棱錐C-ABO=
1
3
×
3
4
×r2×r×2=
4
3
3
,
∴r=2.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查棱錐的體積,考查球內(nèi)接多面體,解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)三棱錐S-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S-ABO和C-ABO的體積和.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,AC=
2
r
,則球的體積與三棱錐體積之比是( 。
A、πB、2πC、3πD、4π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2;則此棱錐的體積為
2
6
2
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且SA=2,SB=SC=4,若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個值,則這個值是
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•蘭州一模)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
,則球O的表面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐S-ABC的四個頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上,且SA=SB=SC=AB,∠ACB=90°,則當(dāng)球的表面積為400π時,點(diǎn)O到平面ABC的距離為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案